Карточка №3. 4. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Внутренний угол при вершине C состоит из углов между BC и AC и между AC и CD: \(30°+105°=135°\).

Соседние углы трапеции при боковой стороне supplementary, поэтому угол D равен \(180°-135°=45°\). Это меньший угол трапеции.

Ответ: 45°.