Карточка 5. 1. Найди НОК(42; 63) и НОК(24; 36; 54). 2. Среди чисел 18, 27, 36, 45, 54 выбери те, которые кратны 9 и имеют ровно 6 делителей. 3. Вычисли: 1 200 000 − (356 × 812 + 49 735). 4. Начерти прямую l и точку P вне её. Проведи перпендикуляр из P к l и измерь длину — это и есть расстояние от точки до прямой.

1. 42 = 2 × 3 × 7, 63 = 3² × 7, поэтому НОК(42, 63) = 2 × 3² × 7 = 126. Для второго набора: 24 = 2³ × 3; 36 = 2² × 3²; 54 = 2 × 3³. НОК = 2³ × 3³ = 216.

2. Все предложенные числа кратны 9. Число имеет ровно 6 делителей, если его разложение имеет вид p⁵ или p²q (разные простые p и q). 18 = 2 × 3² имеет 6 делителей; остальные из списка имеют не 6. Ответ: 18.

3. 356 × 812 = 356 × (800 + 12) = 284 800 + 4 272 = 289 072. В скобках: 289 072 + 49 735 = 338 807. Тогда 1 200 000 − 338 807 = 861 193.

4. Длина по фотографии не определяется: масштаб изображения не задан. Схематическое построение перпендикуляра:

Для получения численного значения нужно измерить отрезок перпендикуляра от P до l линейкой на выполненном чертеже.