Карточка №7. 5. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Так как луч \(CM\) — биссектриса внешнего угла \(BCD\), то:

\(\angle BCM=\angle MCD=53°\).

Следовательно, внешний угол:

\(\angle BCD=53°+53°=106°\).

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому:

\(\angle BAC+\angle ABC=106°\).

Так как \(AC=BC\), то \(\angle BAC=\angle ABC\). Значит:

\(2\angle BAC=106°\),

\(\angle BAC=53°\).

Ответ: 53°.