Карточка №7. 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 20°. Найдите градусную меру угла APC.

Так как \(\angle C=90°\) и \(AC=BC\), треугольник \(ABC\) — равнобедренный прямоугольный. Поэтому его острые углы равны:

\(\angle BAC=\angle ABC=45°\).

Точка \(P\) лежит на стороне \(AB\), значит луч \(AP\) совпадает с лучом \(AB\), и:

\(\angle CAP=\angle CAB=45°\).

В треугольнике \(ACP\):

\(\angle APC=180°-\angle CAP-\angle ACP=180°-45°-20°=115°\).

Ответ: 115°.