Карточка 7. В параллелограмме проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Чему равны отрезки BE и EC, если AB = 9 см, AD = 15 см?

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, BC = AD = 15 см. Кроме того, AB ∥ CD, поэтому ∠BAE = ∠AED. Поскольку AE — биссектриса угла A, ∠BAE = ∠EAD. А так как AD ∥ BC и E лежит на BC, ∠EAD = ∠AED; следовательно, треугольник AED равнобедренный и ED = AD. Удобнее также использовать свойство биссектрисы: её пересечение со стороной BC даёт BE = AB.

Значит, BE = 9 см, а EC = BC − BE = 15 − 9 = 6 см.

Ответ: BE = 9 см, EC = 6 см.