Карточка 8. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, AB = 14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла A? Найти отрезки, которые образуются при этом пересечении.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке E. Периметр равен 2(AB + AD), поэтому AB + AD = 23 см и AD = 23 − 14 = 9 см.

Поскольку AB ∥ CD и AE — биссектриса угла A, ∠BAE = ∠EAD = ∠AED. Значит, треугольник AED равнобедренный, и ED = AD = 9 см.

Сторона CD равна AB, то есть 14 см. Поэтому EC = CD − ED = 14 − 9 = 5 см.

Ответ: биссектриса пересекает сторону CD; получаются DE = 9 см и EC = 5 см.