Контрольные задания > 5 Касательные к окружности с центром О проведены из одной точки А. Чему равен угол между касательными, если АО = 16см и диаметр окружности равен 16см?
Вопрос:

5 Касательные к окружности с центром О проведены из одной точки А. Чему равен угол между касательными, если АО = 16см и диаметр окружности равен 16см?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол между касательными можно найти, зная, что касательные образуют прямоугольные треугольники с радиусами и отрезком, соединяющим центр окружности с точкой пересечения касательных.
  • Шаг 1: Найдем радиус окружности. Диаметр равен 16 см, значит радиус равен половине диаметра: \[R = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}\]
  • Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, касательной и отрезком AO. Пусть угол между касательной и отрезком AO равен \(\alpha\). Тогда: \[\sin(\alpha) = \frac{R}{AO} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\]
  • Шаг 3: Найдем угол \(\alpha\), синус которого равен \(\frac{1}{2}\). Это угол 30 градусов: \[\alpha = 30^\circ\]
  • Шаг 4: Угол между касательными равен удвоенному углу \(\alpha\), так как отрезок AO является биссектрисой угла между касательными: \[\angle = 2 \cdot \alpha = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\]

Ответ: 60°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие