Контрольные задания > 7 Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Чему равен угол ВОС, если отрезок ОА = 13см, а радиус окружности равен 6,5 см?
Вопрос:

7 Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Чему равен угол ВОС, если отрезок ОА = 13см, а радиус окружности равен 6,5 см?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол BOC можно найти, используя синус половины угла, образованного отрезком OA и радиусом, и знание, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам.
  • Шаг 1: Рассмотрим четырехугольник ABOC. Углы ABO и ACO прямые, так как AB и AC - касательные к окружности.
  • Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. Синус угла BAO равен отношению противолежащего катета (OB) к гипотенузе (OA): \[\sin(\angle BAO) = \frac{OB}{OA} = \frac{6.5}{13} = \frac{1}{2}\]
  • Шаг 3: Следовательно, угол BAO равен 30 градусам: \[\angle BAO = 30^\circ\]
  • Шаг 4: Угол BAC равен удвоенному углу BAO: \[\angle BAC = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\]
  • Шаг 5: Сумма углов в четырехугольнике ABOC равна 360 градусам. Поэтому: \[\angle BOC = 360^\circ - \angle ABO - \angle ACO - \angle BAC = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

Ответ: 120°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие