Касательные в точках А и В и окружности с центром в точке О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Касательные к окружности в точках A и B пересекаются в точке O под углом 56°. Необходимо найти угол ABO.

1) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, углы OAB и OBA прямые, то есть равны 90°.

2) Рассмотрим четырехугольник AOBD, где D - точка пересечения касательных. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. ∠AOB = 360° - ∠OAD - ∠OBD - ∠ADB ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 56° = 124°

3) OA и OB - радиусы окружности, следовательно, треугольник AOB равнобедренный с основанием AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠ABO = ∠BAO = (180° - ∠AOB) / 2 ∠ABO = (180° - 124°) / 2 = 28°

Ответ: 28