5. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Касательные, проведенные из одной точки (в данном случае, из точки пересечения касательных), образуют равные углы с линией, соединяющей эту точку с центром окружности. Обозначим точку пересечения касательных как K. Тогда \(\angle AKO = \angle BKO = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ}\). Так как OA – радиус, проведенный в точку касания, то \(\angle OAK = 90^{\circ}\). Рассмотрим треугольник \(AOK\). В нем \(\angle AOK = 180^{\circ} - \angle OAK - \angle AKO = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 28^{\circ} = 62^{\circ}\). \(\angle AOB = 2 \cdot \angle AOK = 2 \cdot 62^{\circ} = 124^{\circ}\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный (\(OA = OB\) как радиусы), значит, \(\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - 124^{\circ}}{2} = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ}\). Ответ: 28