1. В угол С величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Так как окружность вписана в угол C и касается сторон угла в точках A и B, то OA и OB – радиусы, перпендикулярные сторонам угла. Значит, \(\angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ}\). \(AOBC\) – четырехугольник, сумма углов в котором равна 360°. \(\angle AOB = 360^{\circ} - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 79^{\circ} = 101^{\circ}\). Ответ: 101