16. Касательные в точках А и В к окружности центром О пересекаются под углом 74°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол между касательными ∠AOB = 74°.

Касательные к окружности перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания, значит, ∠ОАВ = ∠OBA = 90°.

Рассмотрим четырехугольник AOBD, где D - точка пересечения касательных. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, ∠AOB = 360° - ∠OAD - ∠OBD - ∠ADB = 360° - 90° - 90° - 74° = 106°.

Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Значит, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 106°) / 2 = 74° / 2 = 37°.

Ответ: 37