42. Катер проплывает против течения реки 24 км за 5 ч. Его скорость по течению реки - 8,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Пусть $$v_с$$ - собственная скорость катера, $$v_т$$ - скорость течения реки. Из условия задачи: 1. Катер проплывает против течения 24 км за 5 часов. $$v_с - v_т = \frac{24}{5} = 4.8$$ км/ч 2. Скорость катера по течению равна 8,2 км/ч. $$v_с + v_т = 8.2$$ км/ч Решим систему уравнений: $$\begin{cases} v_с - v_т = 4.8 \\ v_с + v_т = 8.2 \end{cases}$$ Сложим оба уравнения: $$2v_с = 4.8 + 8.2 = 13$$ $$v_с = \frac{13}{2} = 6.5$$ км/ч Теперь найдем скорость течения реки: $$v_т = 8.2 - v_с = 8.2 - 6.5 = 1.7$$ км/ч Ответ: Собственная скорость катера 6,5 км/ч, скорость течения реки 1,7 км/ч.