Катер, собственная скорость которого 16 км/ч, за 3 ч по течению реки проходит такое же расстояние, как и за t часов против течения. Скорость течения реки a км/ч можно вычислить по формуле:

Обозначим:

• V_катера – собственная скорость катера;
• V_{течения} – скорость течения реки;
• S – расстояние, которое проходит катер.

Скорость катера по течению реки равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки. Время, за которое катер проходит расстояние по течению реки, равно 3 часа.

$$V_{по течению} = V_{катера} + V_{течения}$$ $$S = (V_{катера} + V_{течения}) меда = (16 + а) меда 3$$

Скорость катера против течения реки равна разности собственной скорости катера и скорости течения реки. Время, за которое катер проходит это же расстояние против течения реки, равно t часов.

$$V_{против течения} = V_{катера} - V_{течения}$$ $$S = (V_{катера} - V_{течения}) меда t = (16 - а) меда t$$

Приравняем правые части уравнений, так как расстояние одинаковое:

$$(16 + а) \cdot 3 = (16 - а) \cdot t$$ $$48 + 3a = 16t - at$$ $$3a + at = 16t - 48$$ $$a(3 + t) = 16t - 48$$ $$a = \frac{16t - 48}{3 + t}$$ $$a = \frac{48 - 16t}{t + 3}$$

Ответ: 2) $$a = \frac{48-16t}{3+t}$$