Результат упрощения выражения $$\frac{4^x-4\cdot 2^x+4}{(2^x-4\cdot 2^{-x})^2}$$ имеет вид:

Преобразуем выражение:

$$\frac{4^x-4\cdot 2^x+4}{(2^x-4\cdot 2^{-x})^2}$$ = $$\frac{(2^x)^2-4\cdot 2^x+4}{(2^x-4\cdot 2^{-x})^2}$$ = $$\frac{(2^x-2)^2}{(2^x-\frac{4}{2^x})^2}$$ = $$\frac{(2^x-2)^2}{(\frac{(2^x)^2-4}{2^x})^2}$$ = $$\frac{(2^x-2)^2}{\frac{(2^{2x}-4)^2}{2^{2x}}}$$ = $$\frac{(2^x-2)^2\cdot 2^{2x}}{(2^{2x}-4)^2}$$ = $$\frac{(2^x-2)^2\cdot 2^{2x}}{((2^{x})^2-2^2)^2}$$ = $$\frac{(2^x-2)^2\cdot 2^{2x}}{((2^{x}-2)(2^x+2))^2}$$ = $$\frac{(2^x-2)^2\cdot 2^{2x}}{(2^{x}-2)^2(2^x+2)^2}$$ = $$\frac{2^{2x}}{(2^x+2)^2}$$ = $$\frac{(2^{x})^2}{(2^x+2)^2}$$

Ответ: 5) $$\frac{(2^{x})^2}{(2^x+2)^2}$$