Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 40. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Обозначим катет как (a = 24), гипотенузу как (c = 40). Сначала найдем второй катет (b) по теореме Пифагора: \[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{40^2 - 24^2} = \sqrt{1600 - 576} = \sqrt{1024} = 32\] Площадь треугольника можно найти двумя способами: 1. Через катеты: (S = \frac{1}{2}ab) 2. Через гипотенузу и высоту, проведенную к ней: (S = \frac{1}{2}ch), где (h) - высота. Приравняем эти выражения: \[\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch\] \[ab = ch\] \[h = \frac{ab}{c} = \frac{24 \cdot 32}{40} = \frac{24 \cdot 8}{10} = \frac{192}{10} = 19.2\] Ответ: 19.2