Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть $$a$$ – катет, $$b$$ – второй катет, $$c$$ – гипотенуза, $$h$$ – высота, проведенная к гипотенузе.

Дано: $$a = 20$$, $$c = 52$$.

Найдем второй катет $$b$$ по теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$20^2 + b^2 = 52^2$$

$$400 + b^2 = 2704$$

$$b^2 = 2704 - 400 = 2304$$

$$b = \sqrt{2304} = 48$$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

$$S = \frac{1}{2}ab$$ и $$S = \frac{1}{2}ch$$

Приравняем эти выражения:

$$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$

$$ab = ch$$

$$h = \frac{ab}{c} = \frac{20 \cdot 48}{52} = \frac{960}{52} = \frac{240}{13}$$

Ответ: 240/13