Постройте график функции y = (x² + 3x)|x| x+3 Определите, при каких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Преобразуем функцию:

$$y = \frac{(x^2 + 3x)|x|}{x+3} = \frac{x(x+3)|x|}{x+3}$$

При $$x
e -3$$:

$$y = x|x|$$

$$y = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \\ -x^2, & x < 0 \end{cases}$$

Но нужно помнить, что $$x
e -3$$, поэтому в точке $$x = -3$$ функция не определена.

График функции:

      ^
      |
      |      * * *
      |    *       *
      |  *           *
      +--------------------->
     -3
      |  *           *
      |    *       *
      |      * * *
      |

Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком функции, если она проходит через точку $$(-3; -(-3)^2) = (-3; -9)$$.

То есть $$m = -9$$.

Ответ: -9