Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 35. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину второго катета (обозначим его \( b \)) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a = 21 \) (катет), \( c = 35 \) (гипотенуза).
   \( 21^2 + b^2 = 35^2 \)
   \( 441 + b^2 = 1225 \)
   \( b^2 = 1225 - 441 \)
   \( b^2 = 784 \)
   \( b = \sqrt{784} = 28 \)
2. Шаг 2: Вычислим площадь треугольника через катеты:
   \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 28 = 21 \cdot 14 = 294 \)
3. Шаг 3: Вычислим площадь треугольника через гипотенузу (\( c = 35 \)) и высоту к ней (\( h \)):
   \( S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot h \)
4. Шаг 4: Приравняем два выражения для площади:
   \( \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot h = 294 \)
   \( 35h = 2 \cdot 294 \)
   \( 35h = 588 \)
   \( h = \frac{588}{35} \)
5. Шаг 5: Упростим дробь:
   \( h = \frac{588}{35} = \frac{84}{5} = 16.8 \)

Ответ: 16.8