3. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 6 см и 10 см. Найдите: А) синус угла, противолежащего большему катету. Б) котангенс угла, противолежащего большему катету.

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетом $$a = 6$$ см и гипотенузой $$c = 10$$ см. Сначала найдем другой катет $$b$$ по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$6^2 + b^2 = 10^2$$ $$36 + b^2 = 100$$ $$b^2 = 64$$ $$b = \sqrt{64} = 8$$ Итак, катеты равны 6 см и 8 см. Больший катет равен 8 см. А) Синус угла, противолежащего большему катету (8 см), равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin(\alpha) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0.8$$ Б) Котангенс угла, противолежащего большему катету (8 см), равен отношению прилежащего катета (6 см) к противолежащему (8 см): $$\ctg(\alpha) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$$ Ответ: А) $$\sin(\alpha) = \frac{4}{5} = 0.8$$, Б) $$\ctg(\alpha) = \frac{3}{4} = 0.75$$