1. $$\sin x = \frac{4}{5}$$. Найдите $$\cos x$$, $$\tg x$$, $$\ctg x$$.

$$\sin x = \frac{4}{5}$$. Найдём $$\cos x$$, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 x + \cos^2 x = 1$$ $$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25}$$ $$\cos x = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$$ Предположим, что угол $$x$$ находится в первой четверти, тогда $$\cos x > 0$$. Следовательно, $$\cos x = \frac{3}{5}$$. Теперь найдём $$\tg x$$ и $$\ctg x$$: $$\tg x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}$$ $$\ctg x = \frac{1}{\tg x} = \frac{3}{4}$$ Ответ: $$\cos x = \frac{3}{5}$$, $$\tg x = \frac{4}{3}$$, $$\ctg x = \frac{3}{4}$$