7. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 5 см и 13 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего меньшему катету; 2) косинус угла, прилежащего к большему катету; 3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету.

Пошаговое решение:

1. Найдем второй катет (b) по теореме Пифагора:
   \(5^2 + b^2 = 13^2\)
   \(25 + b^2 = 169\)
   \(b^2 = 144\)
   \(b = 12\) см
2. Теперь найдем требуемые тригонометрические функции:
   1) Синус угла, противолежащего меньшему катету:
   \(\sin(\alpha) = \frac{5}{13}\)
3. 2) Косинус угла, прилежащего к большему катету:
   \(\cos(\beta) = \frac{12}{13}\)
4. 3) Тангенс угла, противолежащего меньшему катету:
   \(\tan(\alpha) = \frac{5}{12}\)

Ответ: 1) \(\frac{5}{13}\); 2) \(\frac{12}{13}\); 3) \(\frac{5}{12}\)