1. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а гипотенуза — 9 см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.

Пусть катет $$a = 6$$ см, гипотенуза $$c = 9$$ см, а проекция катета на гипотенузу равна $$x$$. По теореме о проекции катета на гипотенузу: $$a^2 = c \cdot x$$. Подставим значения и найдем $$x$$. $$6^2 = 9x$$ $$36 = 9x$$ $$x = \frac{36}{9} = 4$$ см. **Ответ: 4 см**