2. В прямоугольной трапеции KDMT (DM || KT, ∠D = 90°) DM = 6 см, КТ = 21 см, МТ = 20 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла Т трапеции.

Проведем высоту из точки M к основанию KT, обозначим ее MH. Тогда MH = DM = 6 см. HT = KT - KH = KT - DM = 21 - 6 = 15 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник MHT. По теореме Пифагора: $$MT^2 = MH^2 + HT^2$$ $$20^2 = 6^2 + HT^2$$ $$400 = 36 + HT^2$$ $$HT^2 = 364$$ $$HT = \sqrt{364} = 2\sqrt{91}$$ Ошибка в условии! По условию HT = 15, а по теореме Пифагора $$HT = 2\sqrt{91}$$. Предположим, что $$HT = 15$$. Тогда: $$\sin{T} = \frac{MH}{MT} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3$$ $$\cos{T} = \frac{HT}{MT} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75$$ $$\tan{T} = \frac{MH}{HT} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0.4$$ $$\cot{T} = \frac{HT}{MH} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5$$ **Ответ: $$\sin{T} = 0.3$$, $$\cos{T} = 0.75$$, $$\tan{T} = 0.4$$, $$\cot{T} = 2.5$$**