3. Высота NE треугольника FNP делит его сторону FP на отрезки FE и РЕ. Найдите сторону NF, если ЕР = 8 см, NP = 17 см, ∠F = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник NEP. По теореме Пифагора: $$NP^2 = NE^2 + EP^2$$ $$17^2 = NE^2 + 8^2$$ $$289 = NE^2 + 64$$ $$NE^2 = 289 - 64 = 225$$ $$NE = \sqrt{225} = 15$$ см. Рассмотрим прямоугольный треугольник NEF. $$\frac{NE}{NF} = \sin{F}$$ $$\frac{15}{NF} = \sin{60°}$$ $$\frac{15}{NF} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$NF = \frac{15 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{30}{\sqrt{3}} = \frac{30\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3}$$ см. **Ответ: $$10\sqrt{3}$$ см**