23. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите высоту, проведённую к гипо- тенузе.

Пусть катеты прямоугольного треугольника $$a = 3$$ и $$b = 4$$.

Тогда гипотенуза равна:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Площадь прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$

С другой стороны, площадь можно выразить через гипотенузу и высоту, проведенную к ней:

$$S = \frac{1}{2}ch$$

$$6 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h$$

$$h = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5} = 2,4$$

Ответ: 2,4