Каждое из 24 пирожных в коробке посыпано сахарной пудрой или орешками, либо и тем, и другим. Известно, что 13 пирожных посыпано сахарной пудрой, а 19 – орешками. Сколько пирожных посыпано и пудрой, и орешками одновременно?

Пусть $$A$$ – множество пирожных, посыпанных сахарной пудрой, а $$B$$ – множество пирожных, посыпанных орешками. Из условия задачи известно: * $$|A \cup B| = 24$$ (всего пирожных) * $$|A| = 13$$ (пирожных с сахарной пудрой) * $$|B| = 19$$ (пирожных с орешками) Необходимо найти $$|A \cap B|$$ – количество пирожных, посыпанных и сахарной пудрой, и орешками. Воспользуемся формулой для объединения двух множеств: $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$ Подставим известные значения: $$24 = 13 + 19 - |A \cap B|$$ $$24 = 32 - |A \cap B|$$ $$|A \cap B| = 32 - 24$$ $$|A \cap B| = 8$$ Ответ: 8