Симметричный игральный кубик бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «ни при одном из бросков не выпадало меньше 4 очков».

Для начала определим пространство элементарных событий, удовлетворяющих условию, что сумма выпавших очков больше 7. Перечислим все возможные пары $$(a, b)$$, где $$a$$ – результат первого броска, $$b$$ – результат второго броска, и $$a + b > 7$$: (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) Всего 15 таких пар. Теперь определим, сколько из этих пар удовлетворяют условию, что ни при одном из бросков не выпадало меньше 4 очков. Это значит, что и $$a \ge 4$$, и $$b \ge 4$$. Перечислим такие пары: (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) Всего 9 таких пар. Таким образом, вероятность события «ни при одном из бросков не выпадало меньше 4 очков» при условии, что сумма выпавших очков больше 7, равна: $$P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$ Ответ: 3/5