Найдите $$tg \alpha$$, если $$cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}}$$ и $$\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$$.

Известно, что $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$. Следовательно, $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$. Подставим значение $$\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}}$$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$ Так как $$\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$$, то есть $$\alpha$$ во второй четверти, $$\sin \alpha > 0$$. Следовательно, $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$ Теперь найдем $$\tan \alpha$$: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{-\frac{1}{\sqrt{5}}} = -2$$ Ответ: -2