5. Каждый из отрезков АВ и СД на рисунке точкой О делся пополам. Докажите, что ∠CAO = ∠DBO

Рассмотрим треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \).

1. \( AO = OB \) (так как O - середина AB).

2. \( CO = OD \) (так как O - середина CD).

3. \( \angle AOC = \angle BOD \) (как вертикальные).

Следовательно, \( \triangle AOC = \triangle BOD \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть \( \angle CAO = \angle DBO \).

Ответ: \( \angle CAO = \angle DBO \)