6. На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = AC

Необходимо доказать, что \( AB = AC \).

Рассмотрим треугольники \( \triangle AKM \) и \( \triangle AMP \):

1. \( AM = AK \) (по условию).

2. \( PK = PM \) (по условию).

3. \( AP \) – общая сторона.

Следовательно, \( \triangle AKM = \triangle AMP \) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что \( \angle KAM = \angle PAM \) и \( \angle AKM = \angle AMP \).

Так как \( \angle KAM = \angle PAM \), то \( AP \) - биссектриса угла \( \angle A \).

Ответ: Доказано