8. Керуєгэрф Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояния, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

Пусть дан цилиндр радиуса R = 15 и высотой H = 19. Сечение параллельно оси и удалено от нее на расстояние d = 9.

Сечение представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая - хорде основания, удаленной от центра на расстояние d.

Найдем длину хорды l. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и расстоянием от центра до хорды. Тогда по теореме Пифагора:

$$(\frac{l}{2})^2 + d^2 = R^2$$ $$(\frac{l}{2})^2 = R^2 - d^2$$ $$\frac{l}{2} = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$ $$l = 2 \cdot 12 = 24$$

Площадь сечения равна

$$S = l \cdot H = 24 \cdot 19 = 456$$

Ответ: 456