Класс из 25 человек случайным образом разбивают на 5 групп по 5 человек для выполнения лабораторной работы по физике. Какова вероятность того, что Даниил и Александр окажутся в одной группе?

Решение:

Всего в классе 25 человек. Нужно разбить их на 5 групп по 5 человек.

Рассмотрим положение Даниила. Он находится в какой-то группе.

В этой группе, кроме Даниила, есть еще \( 5 - 1 = 4 \) места.

Общее количество оставшихся человек, которые могут занять эти 4 места, равно \( 25 - 1 = 24 \) (все, кроме Даниила).

Вероятность того, что Александр окажется в той же группе, что и Даниил, равна отношению числа мест в группе (кроме Даниила) к общему числу оставшихся человек:

\( P(\text{Александр в одной группе с Даниилом}) = \frac{\text{Количество свободных мест в группе Даниила}}{\text{Общее количество оставшихся человек}} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \).

Ответ: Вероятность того, что Даниил и Александр окажутся в одной группе, равна \( \frac{1}{6} \).