В торговом центре установлены неподалёку друг от друга два автомата с кофе. Техник, обслуживающий эти автоматы, заметил, что к концу дня кофе заканчивается в обоих автоматах с вероятностью 0,1, в первом — с вероятностью 0,4, а во втором — с вероятностью 0,5. Найдите вероятность того, что кофе останется в двух автоматах.

Решение:

Пусть:

• \( A \) — событие, что кофе закончится в первом автомате. \( P(A) = 0,4 \).
• \( B \) — событие, что кофе закончится во втором автомате. \( P(B) = 0,5 \).
• \( A ∩ B \) — событие, что кофе закончится в обоих автоматах. \( P(A ∩ B) = 0,1 \).

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это противоположное событие к тому, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов.

Сначала найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (событие \( A ∪ B \)):

\[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,4 + 0,5 - 0,1 = 0,8 \]

Теперь найдём вероятность противоположного события — того, что кофе останется в обоих автоматах:

\[ P(\text{кофе останется в обоих}) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0,8 = 0,2 \]

Ответ: Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,2.