Колесо диаметром 15 см де- лает на некотором рассто янии 36 оборотов. Каким должен быть диаметр ко- леса, которое делает на том же расстоянии 30 оборотов? Решите задачу, не исполь- зуя численное значение п.

Путь, пройденный колесом, равен произведению количества оборотов на длину окружности колеса. Длина окружности колеса вычисляется по формуле: $$C = \pi d$$, где d - диаметр колеса.

Путь, пройденный первым колесом: $$S_1 = n_1 \cdot \pi d_1$$, где $$n_1$$ - количество оборотов первого колеса, $$d_1$$ - диаметр первого колеса.

Путь, пройденный вторым колесом: $$S_2 = n_2 \cdot \pi d_2$$, где $$n_2$$ - количество оборотов второго колеса, $$d_2$$ - диаметр второго колеса.

По условию, пути, пройденные колесами, равны, т.е. $$S_1 = S_2$$. Тогда:

$$n_1 \cdot \pi d_1 = n_2 \cdot \pi d_2$$

Выразим $$d_2$$:

$$d_2 = \frac{n_1 d_1}{n_2} = \frac{36 \cdot 15}{30} = 18$$ см

Ответ: 18 см