Количество корней уравнения |x² - 6| = 1 равно

Решение:

Уравнение \( |x^2 - 6| = 1 \) распадается на два случая:

Случай 1: \( x^2 - 6 = 1 \)

\[ x^2 = 1 + 6 \]\[ x^2 = 7 \]\[ x = \pm\sqrt{7} \]

В этом случае получаем два корня: \( \sqrt{7} \) и \( -\sqrt{7} \).

Случай 2: \( x^2 - 6 = -1 \)

\[ x^2 = -1 + 6 \]\[ x^2 = 5 \]\[ x = \pm\sqrt{5} \]

В этом случае получаем два корня: \( \sqrt{5} \) и \( -\sqrt{5} \).

Всего получается 4 различных корня: \( \sqrt{7}, -\sqrt{7}, \sqrt{5}, -\sqrt{5} \).

Ответ: 4