Решением неравенства x² - 4x < 0 является множество чисел

Решение:

Решим неравенство \( x^2 - 4x < 0 \).

1. Найдем корни соответствующего уравнения \( x^2 - 4x = 0 \).
• Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 4) = 0 \).
• Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 4 \).
2. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки интервалов. Парабола \( y = x^2 - 4x \) ветвями направлена вверх.
• Интервал \( (-\infty; 0) \): возьмем \( x = -1 \), \( (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 > 0 \).
• Интервал \( (0; 4) \): возьмем \( x = 1 \), \( (1)^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3 < 0 \).
• Интервал \( (4; +\infty) \): возьмем \( x = 5 \), \( (5)^2 - 4(5) = 25 - 20 = 5 > 0 \).
3. Нам нужно, где \( x^2 - 4x < 0 \), то есть интервал, где знак "-".

Таким образом, решением неравенства является интервал \( (0; 4) \).

Ответ: (0;4)