Комбинированные задачи: 1) В парке размещают кубические вазоны с растениями с ребром 20 см. Сколько воды необходимо, чтобы наполнить 8 таких вазонов? 2) Постройте прямоугольный параллелепипед, объем которого равен 500 кубическим сантиметрам, а сумма длины, ширины и высоты минимальна.

1) Пусть $$a = 20$$ см - длина ребра кубического вазона. Объем одного вазона равен $$V = a^3 = 20^3 = 8000$$ куб. см. Объем 8 вазонов равен $$8V = 8 \cdot 8000 = 64000$$ куб. см. Так как 1 литр = 1000 куб. см, то $$64000$$ куб. см = $$64$$ литра. Ответ: 64 литра воды необходимо. 2) Чтобы сумма сторон была минимальной, параллелепипед должен быть кубом. Пусть $$V = 500$$ куб. см - объем параллелепипеда. Тогда $$a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{500} \approx 7.937$$ см. Это означает, что стороны должны быть как можно ближе к этому значению. Так как $$500 = a \cdot b \cdot c$$, нужно подобрать такие $$a, b, c$$ чтобы они были близки к $$\sqrt[3]{500}$$. Например $$a=7.9, b=7.9, c = 500/(7.9*7.9) \approx 8.0$$. Ответ: прямоугольный параллелепипед с размерами сторон $$7.9 \times 7.9 \times 8.0$$ см, где сумма длины, ширины и высоты минимальна.