Сравнение объемов: Решите, какой из двух кубов имеет больший объем, если один из них имеет ребро в 2 раза длиннее другого, а площадь одной из граней равна 36 квадратным см.

Пусть $$a_1$$ - ребро первого куба, $$a_2$$ - ребро второго куба. Известно, что $$a_1 = 2a_2$$. Также известно, что площадь грани одного из кубов равна 36 кв. см. Значит, $$a_2^2 = 36$$, откуда $$a_2 = \sqrt{36} = 6$$ см, тогда $$a_1 = 2 \cdot 6 = 12$$ см. Объем первого куба равен $$V_1 = a_1^3 = 12^3 = 1728$$ куб. см. Объем второго куба равен $$V_2 = a_2^3 = 6^3 = 216$$ куб. см. Следовательно, $$V_1 > V_2$$. Ответ: Первый куб имеет больший объем.