Расчет объема куба: 1) Найдите длину ребра куба, объем которого в 27 раз больше объема куба с длиной ребра 3 см. 2) Дан куб, объем которого равен 1000 кубическим см. Найдите сумму площадей всех его граней.

1) Пусть $$a_1$$ - длина ребра первого куба, $$V_1$$ - его объем. $$a_1 = 3$$ см, значит $$V_1 = a_1^3 = 3^3 = 27$$ куб. см. Пусть $$a_2$$ - длина ребра второго куба, $$V_2$$ - его объем. Известно, что $$V_2 = 27V_1 = 27 \cdot 27 = 729$$ куб. см. Тогда $$a_2 = \sqrt[3]{V_2} = \sqrt[3]{729} = 9$$ см. Ответ: 9 см 2) Пусть $$V = 1000$$ куб. см - объем куба, $$a$$ - длина ребра куба. Тогда $$a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1000} = 10$$ см. Площадь одной грани куба равна $$S = a^2 = 10^2 = 100$$ кв. см. У куба 6 граней, поэтому суммарная площадь всех граней равна $$6S = 6 \cdot 100 = 600$$ кв. см. Ответ: 600 кв. см