Расчет объема прямоугольного параллелепипеда: 1) Найдите длину нижнего ребра прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его объем равен 560 кубическим см, а площадь одной из его боковых граней равна 80 квадратным см. 2) Известно, что объем прямоугольного параллелепипеда равен 1920 кубическим см, а его длина и ширина в соотношении 3:4. Найдите высоту параллелепипеда.

1) Пусть $$V$$ - объем параллелепипеда, $$S$$ - площадь боковой грани, и $$a$$ - длина нижнего ребра. Известно, что $$V = 560$$ куб. см и $$S = 80$$ кв. см. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, а площадь боковой грани равна произведению длины нижнего ребра на высоту, то есть $$S = a \cdot h$$, где $$h$$ - высота. Тогда $$V = S \cdot b$$, где $$b$$ - ширина основания. Нам нужно найти $$a$$. Так как $$V = a \cdot b \cdot h = 560$$ и $$a \cdot h = 80$$, то $$b = V / (a \cdot h) = 560 / 80 = 7$$ см. Таким образом, длина нижнего ребра, противоположного боковой грани, равна 7 см. Ответ: 7 см 2) Пусть $$V = 1920$$ куб. см - объем параллелепипеда, $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина, $$c$$ - высота. Известно, что $$a : b = 3 : 4$$, то есть $$a = 3x$$, $$b = 4x$$ для некоторого $$x$$. Объем равен $$V = a \cdot b \cdot c = 3x \cdot 4x \cdot c = 12x^2c = 1920$$. Нужно найти $$c$$. Выразим $$c$$ через $$x$$: $$c = 1920 / (12x^2) = 160 / x^2$$. Дополнительной информации для определения $$x$$ нет, поэтому высоту выражаем через $$x$$. Ответ: $$c = \frac{160}{x^2}$$ см, где $$a = 3x$$, $$b = 4x$$