10. Конькобежец, разогнавшись, въезжает на ледяную гору, наклонённую под углом 30° к горизонту, и проезжает до полной остановки 10 м. Какова была скорость конькобежца перед началом подъёма (силой трения можно прене- бречь)? Ответ:

Дано:

• $$ \alpha = 30^\circ$$, угол наклона горы;
• $$s = 10 \text{ м}$$, расстояние, которое проехал конькобежец;
• $$v_к = 0 \text{ м/с}$$, конечная скорость конькобежца.

Найти: $$v_0$$, начальную скорость конькобежца.

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия конькобежца в начале подъема переходит в потенциальную энергию на вершине горы. $$E_к = E_п \Rightarrow \frac{mv_0^2}{2} = mgh$$, где h - высота, на которую поднялся конькобежец.

Высота, на которую поднялся конькобежец, может быть выражена через расстояние, которое он проехал, и угол наклона горы: $$h = s \sin \alpha$$

Тогда, $$ \frac{mv_0^2}{2} = mg s \sin \alpha$$

Отсюда $$v_0 = \sqrt{2gs \sin \alpha} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} \cdot \sin 30^\circ} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} \cdot 0,5} = \sqrt{98} \approx 9,9 \text{ м/с}$$.

Ответ: 9,9 м/с