Контрольная работа № 5 «Свойства прямоугольных треугольников» Вариант 2 Часть 1 Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1. В треугольнике АВС проведена высота ВН. Известно, что ∠BCA = 45°, LABH- 30°. Укажите номера верных утверждений: 1) BC-2BH 2) AC-2CH 3) AB-2AH 4) CH- BH 5) AB-BC 6) AH=CH

Ответ: 1, 6

1. Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как BH - высота. Угол ∠BAH = 90° - ∠ABH = 90° - 30° = 60°. Тогда BH = 1/2 AB, так как лежит против угла 30°. Отсюда AB = 2BH. Утверждение 3 неверно.
2. Рассмотрим треугольник BHC. Угол ∠BCH = 45°, значит, треугольник BHC равнобедренный, и BH = CH. Утверждение 4 неверно.
3. Утверждение 2 не следует из условия.
4. Утверждение 5 не следует из условия.
5. Рассмотрим треугольник ABC. ∠BAC = 90° - ∠BCA = 90° - 45° = 45°, значит, треугольник ABC равнобедренный, и AB = BC. Тогда BC = 2BH. Утверждение 1 верно.
6. Так как BH = CH и BC = 2BH, то BC = 2CH. Утверждение 6 верно.

Ответ: 1, 6