7*. Точка С является серединой гипотенузы МР прямоугольного треугольника МКР. Найдите М, если ДКСР = 54°

Ответ: 36°

1. Поскольку точка C является серединой гипотенузы MP прямоугольного треугольника MKP, то MC = CP = KC (медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы). 2. Из этого следует, что треугольник KCP равнобедренный, и углы при основании CP равны: ∠CKP = ∠KCP = 54°. 3. Сумма углов в треугольнике KCP равна 180°. Тогда ∠CKP = 180° - ∠MKP - ∠KCP = 180° - 54° - 54° = 72°. 4. Поскольку MC = KC, треугольник MKC также равнобедренный, и углы при основании MC равны: ∠KMC = ∠MKC. 5. Угол ∠M = ∠MKP = (180° - ∠KCP) / 2 = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54°.

Ответ: 36°