Контрольная работа 1 «Четырёхугольники», вариант 1. 4. В равнобедренной трапеции с тупым углом 120° диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите боковую сторону, если большее основание трапеции равно 26 см.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. В равнобедренной трапеции отрезки у краёв большего основания равны; обозначим каждый через \(x\), боковую сторону — через \(l\), высоту — через \(h\). Тогда большее основание равно меньшему основанию плюс \(2x\).

Острый угол трапеции равен \(60°\), поскольку соседние углы при боковой стороне supplementary: \(180°-120°=60°\). Поэтому \(x=l\cos60°=l/2\), а \(h=l\sin60°=\sqrt3l/2\).

Диагональ перпендикулярна боковой стороне. Для диагонали, проведённой из вершины тупого угла к противоположной вершине, условие перпендикулярности даёт горизонтальный сдвиг диагонали, равный \(h/\sqrt3=l/2=x\). Тогда меньшее основание обращается в ноль, что невозможно для обычной трапеции; для другой диагонали условие аналогично несовместимо с положительным меньшим основанием. Значит, условие задачи в таком виде противоречиво: равнобедренная трапеция с углом 120° не может иметь диагональ, перпендикулярную боковой стороне.

Из приведённых данных боковую сторону определить нельзя: вероятно, в условии опечатка. Нужна проверка формулировки задачи или исходного изображения.