Контрольная работа № 1. «Четырёхугольники». Вариант 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если известно, что CD = 8 см, CM = 4 см.

а) В треугольнике ABM стороны AB и BM равны, поэтому он равнобедренный и ∠BAM = ∠AMB. Так как M лежит на BC, углы ABM и ABC равны. В параллелограмме соседние углы дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠BAD = 180° − ∠ABC. Тогда ∠BAM = (180° − ∠ABM) : 2 = ∠BAD : 2. Следовательно, AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 8 см. По условию BM = AB = 8 см, поэтому BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см. Периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 40 см.