Контрольная работа № 1, тема «Параллелограмм и его виды». 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки P и K так, что AP = CK (точка P лежит между точками A и K). Докажите, что ∠ADP = ∠CBK.

Рассмотрим треугольники ADP и CBK.

1. AD = CB, так как противоположные стороны параллелограмма равны.
2. AP = CK по условию.
3. ∠DAP = ∠BCK: стороны AD и CB параллельны, как и AP и CK, причём соответствующие лучи направлены противоположно.

Следовательно, треугольники ADP и CBK равны по двум сторонам и углу между ними. При соответствии вершин A ↔ C, D ↔ B, P ↔ K получаем ∠ADP = ∠CBK.

Что и требовалось доказать.