Контрольная работа № 1, тема «Параллелограмм и его виды». 5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 14 см.

Так как AB ∥ DC, углы ADP и DPA равны. Поэтому треугольник ADP равнобедренный, и AD = AP.

Пусть AP = x. По условию BP = 6x, а AB = AP + BP = 14. Тогда 7x = 14, откуда x = 2 см. Значит, AD = 2 см.

Периметр параллелограмма: 2(AB + AD) = 2(14 + 2) = 32 см.

Ответ: 32 см.