Контрольная работа № 1, тема «Параллелограмм и его виды». 6. Прямая, пересекающая диагональ BD параллелограмма ABCD в точке E, пересекает его стороны AB и CD в точках M и K соответственно, причём ME = KE. Докажите, что четырёхугольник BKDM — параллелограмм.

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются и делятся пополам. Следовательно, E — середина диагонали BD, то есть BE = ED.

По условию ME = KE, значит, E — также середина отрезка MK. Отрезки BD и MK являются диагоналями четырёхугольника BKDM и делятся точкой пересечения E пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.