Контрольная работа №1, вариант 2. 1. Найдите длины отрезков CO и OD, если CD = 54, а CO в 2 раза больше OD. 2. Один из смежных углов на 70° больше другого. Найти оба угла. 3. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найти угол BOD. 4. Из точки A три луча AM, AN и AK. Найдите угол NAK, если угол MAN = 76°, а угол MAK = 84°. 5. Дачный участок имеет форму прямоугольника [условие обрезано].

1. Пусть OD = x, тогда CO = 2x. Поскольку O лежит между C и D, \(x+2x=54\), откуда \(x=18\). Значит, OD = 18, CO = 36.

2. Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+70°\). Получаем \(x+(x+70°)=180°\), откуда \(x=55°\). Второй угол равен 125°.

3. Вертикальные углы AOB и COD равны, поэтому каждый равен \(108°:2=54°\). Углы AOB и BOD смежные, значит \(∠BOD=180°-54°=126°\).

4. Положение лучей относительно AM не указано. Если AN и AK лежат по одну сторону от AM, то \(∠NAK=|84°-76°|=8°\). Если они лежат по разные стороны, то \(∠NAK=84°+76°=160°\).

5. Видно только, что участок имеет форму прямоугольника; условие с требуемым действием и необходимыми данными обрезано. Пришлите продолжение задания целиком.

Ответ: 1) CO = 36, OD = 18; 2) 55° и 125°; 3) ∠BOD = 126°; 4) ∠NAK = 8° или 160° в зависимости от расположения лучей; 5) для решения не хватает продолжения условия.